基礎数学例

$\frac{\sqrt{45}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

ステップ 1.1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{4 (5)}}{6}$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{6}$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{6}$

ステップ 1.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 (\sqrt{5})}{6}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 2

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{12} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{12} + \frac{\sqrt{5} \cdot 4}{3 \cdot 4}$

ステップ 4.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{12} + \frac{\sqrt{5} \cdot 4}{12}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \cdot 4}{12}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4}{12}$

ステップ 6.2

$4$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$\frac{9 \sqrt{5} + 4 \cdot \sqrt{5}}{12}$

ステップ 6.3

$9 \sqrt{5}$ と $4 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{13 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 \sqrt{5}}{12}$

10進法形式：

$2.42240697 \dots$

基礎数学 例

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